Fermat y su último teorema: un problema de 358 años

El profesor Andrew Wiles en Princeton, año 1998.

En primer lugar y para los más asustadizos me gustaría aclarar que esta entrada no es, ni pretende convertirse, en ningún tipo de clase de matemáticas. En primer lugar porque la enseñanza puramente teórica de cualquier modalidad no forma parte de los objetivos de este blog, y en segundo lugar porque con total seguridad mis conocimientos matemáticos no son tales como para impartir ningún tipo de cátedra. Sin embargo, creo que el contenido (y la moraleja) que encontraréis a continuación merece realmente la pena.

La historia que hoy me gustaría compartir tiene como protagonistas a los matemáticos Pierre de Fermat, de origen francés y nacido en el siglo XVII, y Andrew Wiles, de origen británico y nacido en el más reciente siglo XX.

En el año 1963, Andrew Wiles era un joven de 10 años que muy probablemente crecía como cualquier otro en algún lugar de Cambridge. Sin embargo, tal y como él mismo relata, se topó con un libro que más tarde acabaría por ser el origen de su reciente fama: “El Último Teorema de Fermat”. Vale, aviso, el siguiente párrafo contiene algo de matemáticas.

Todos conocemos el teorema de Pitágoras. La fórmula relaciona la longitud de los catetos de un triángulo con la longitud de su hipotenusa:

¡Más simple, imposible! La igualdad no tiene ningún misterio y la hemos demostrado cientos de veces durante nuestra etapa escolar. Por ejemplo, sabemos que 3^2 + 4^2 = 5^2.

Sin embargo, ¿qué ocurre si n=3? ¿Existe alguna combinación de números que, elevados al cubo, la suma de dos de ellos sea igual al cubo de un tercer número? ¿Y qué pasa con los n enteros superiores a 3? Pues bien, según el último teorema de Fermat, no existe ninguna combinación de números que cumplan esta igualdad con cualquier entero positivo superior a 2.

¿Y dónde está el problema? Pues el problema surge al descubrir que el bueno de Fermat dejó, antes de su muerte, dicho teorema escrito en la esquina superior de uno de sus apuntes, olvidando adjuntar cualquier tipo de demostración. Como si fuese un garabato. Y encima con un toque de humor, al añadir en la misma nota: “dispongo de una demostración realmente maravillosa que este margen es demasiado estrecho para contener”. Sobrado.

¡Así no es cómo funciona la ciencia! Las propuestas en forma de teoremas matemáticos se han de poner a prueba y se ha de comprobar su veracidad. Y es totalmente cierto. Sin embargo, en este caso, demostrar matemáticamente la veracidad del teorema no era para nada sencillo.

De hecho, era tan complicado que nos llevó más de 350 años demostrar que el teorema era cierto. Y aquí es donde la cosa se pone interesante: Pierre de Fermat nació aproximadamente en el año 1600, mientras que el bueno de Andrew Wiles lo hizo tres siglos más tarde. ¿Qué pasó en esos 350 años? ¿No hubo buenos matemáticos, como mínimo igual de capaces que el bueno de Andrew Wiles? ¿La ciencia no había dado los pasos necesarios? Bueno, veamos.

Investigando mínimamente sobre la cuestión descubriremos que existen argumentos matemáticos que explican porqué esa solución no fue hallada antes. Eso por un lado, vaya por delante. Sin embargo, hay algo muy evidente y no por ello menos meritorio que fue un requisito indispensable, sine qua non, para que Andrew Wiles encontrase la solución al problema. Algo así como un arma secreta.

¿Os imagináis enfrentaros a un problema que lleva 350 años sin solución? ¿Un problema que otros tantos matemáticos han dado por imposible? No suena muy esperanzador, ¿verdad?

Démosle entonces al César lo que es del César: la mejor y más útil herramienta con la que el bueno de Andrew Wiles contaba no es otra que la perseverancia con la que trató el problema. Así es. Él mismo relata como desde que encontró el mencionado libro, supo que dedicaría su vida a resolver dicho teorema. Y fue justamente este compromiso el que le llevó, muchos años más tarde, a solventar el problema. ¿O otros no habríamos tirado la toalla? Seamos honestos…

Andrew Wiles ganó el premio Abel en el año 2016, considerado el Nobel de las matemáticas y dotado con más de 600.000€ de premio.

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